Posterior sandsynlighed

økonomisk-ordbog

Den bageste sandsynlighed er den, der beregnes ud fra data, der allerede er kendt efter en proces eller et eksperiment.

Den a posteriori-sandsynlighed er altså den, der ikke er estimeret ud fra formodninger eller forudgående viden om fordelingen af ​​en sandsynlighed, som i den forudgående sandsynlighed.

For at forstå det bedre, lad os se på et eksempel.

Antag, at en virksomhed er ved at udvikle et nyt hygiejneprodukt, for eksempel en shampoo.Virksomheden evaluerer således en gruppe frivillige for at se, om nogen procentdel af dem udvikler skæl efter brug af produktet.

Således opnås det f.eks., at den bageste sandsynlighed for, at en voksen mand vil udvikle skæl ved forsøg med dette nye produkt er 2%.

I stedet opstår et eksempel på a priori-sandsynlighed, når vi, før vi kaster en terning, antager, at der er den samme sandsynlighed for, at et hvilket som helst af de seks tal vil kaste som et resultat, det vil sige 1/6.

Sandsynlighedshistorie

A posteriori sandsynlighed og Bayes' sætning

For at løse øvelser med posteriore sandsynligheder bruges Bayes' sætning normalt, hvis formel er følgende:

I formlen ovenfor er B den begivenhed, vi har information om, og A (n) er de forskellige betingede begivenheder. Det vil sige, at vi i tælleren har den betingede sandsynlighed, som er muligheden for, at en hændelse B indtræffer givet, at en anden hændelse A har fundet sted, mens vi i nævneren observerer summen af ​​de betingede hændelser, som ville være lig med sandsynlighedens samlede forekomst. af begivenhed B, forudsat at ingen af ​​de mulige betingede begivenheder negligeres.

Lad os hellere se et eksempel i næste afsnit, så det bliver bedre forstået.

Eksempel på a posteriori sandsynlighed

Antag, at vi har 4 klasseværelser, der er blevet evalueret med samme eksamen.

I den første gruppe eller klasseværelse, som vi kaldte A, bestod 60 % af eleverne bedømmelsen, mens i resten af ​​klasseværelserne, som vi vil kalde B, C og D, var beståelsesprocenten 50 %, 56 % og 64 pct. Disse ville være posteriore sandsynligheder.

En anden kendsgerning at tage højde for er, at klasseværelserne A og B har 30 elever, mens klasseværelserne C og D har 25 hver. Så hvis vi blandt prøverne i de fire grupper vælger en tilfældig evaluering, og den viser sig at have en bestået karakter, hvad er sandsynligheden for, at den hører til klasseværelse A?

Til beregningen vil vi anvende Bayes' sætning, hvor A er den betingede begivenhed, at eksamen tilhører en studerende i klasseværelse A og B, idet karakteren er bestået:

P [An/B] = (0,6 * 30/110) / (* (30/110) + * (30/110) + * (25/110) + * (25/110))

P [An/B] = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Det skal bemærkes, at vi dividerer antallet af elever i klasse X med det samlede antal elever i de fire grupper for at finde ud af sandsynligheden for, at eleven er i klasse X.

Resultatet fortæller os, at der er en sandsynlighed på cirka 28,57 % for, at hvis vi vælger en tilfældig eksamen, og den har en bestået karakter, vil den være fra klasse A.

Tags.:  økonomisk-ordbog sammenligninger til stede 

Interessante Artikler

add