Mængde teori

økonomisk-ordbog

Mængdeori er en gren af ​​matematik (og logik), der er dedikeret til at studere karakteristika for mængder og de operationer, der kan udføres mellem dem.

Det vil sige, at mængdeteori er et studieområde med fokus på sæt. Derfor er den ansvarlig for at analysere både de egenskaber, de besidder, og de relationer, der kan etableres mellem dem. Det vil sige dens forening, skæringspunkt, komplement eller andet.

Vi skal huske, at et sæt er en gruppering af elementer, hvad enten det er tal, bogstaver, ord, funktioner, symboler, geometriske figurer eller andre.

For at bestemme et sæt defineres normalt den egenskab, som dets elementer har til fælles. For eksempel et sæt A med de heltal, positive og lige tal mindre end 20.

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

Historie om mængdelære

Historien om mængdeteori kan spores tilbage til Georg Cantors arbejde, en tysk matematiker af russisk oprindelse, som anses for at være faderen til denne disciplin.

Blandt de emner, som Cantor studerede, skiller sig for eksempel ud med uendelige mængder og numeriske mængder.

Cantors første arbejde med mængdelære stammer fra 1874. Derudover er det værd at nævne, at han havde en hyppig udveksling af ideer med matematikeren Richard Dedekind, som bidrog til studiet af naturlige tal.

Numeriske sæt

Numeriske mængder er de forskellige grupperinger, hvor numre er klassificeret efter deres forskellige karakteristika. Det er en abstrakt konstruktion, der har en vigtig anvendelse i matematik.

Numeriske mængder er komplekse, imaginære, reelle, irrationelle, rationelle, heltal og naturlige, og kan illustreres i følgende Venn-diagram:

Komplekse tal imaginære tal Reelle tal Irrationelle tal Rationelle tal Heltal Naturlige tal

Sæt algebra

Algebraen af ​​mængder omfatter de relationer, der kan etableres mellem dem.

Følgende operationer skiller sig således ud:

  • Sammenslutning af mængder: Foreningen af ​​to eller flere sæt indeholder hvert element, der er indeholdt i mindst et af dem.
  • Skæring af mængder: Skæringspunktet mellem to eller flere sæt omfatter alle de elementer, som disse sæt deler eller har til fælles.
  • Forskel mellem mængder: Forskellen mellem et sæt i forhold til et andet er lig med elementerne i det første sæt minus elementerne i det andet.
  • Komplementære sæt: Komplementet af et sæt inkluderer alle de elementer, der ikke er indeholdt i det sæt (men som hører til et andet referencesæt).
  • Symmetrisk forskel: Den symmetriske forskel af to sæt inkluderer alle elementer, der er i det ene eller det andet, men ikke i begge på samme tid.
  • Kartesisk produkt: Det er en operation, der resulterer i et nyt sæt. Den indeholder som elementer de ordnede par eller tuplerne (ordnede serier) af de elementer, der hører til to eller flere sæt. De er bestilt par, hvis de er to sæt og tupler, hvis de er mere end to sæt.

Tags.:  økonomisk-ordbog passerer finansiere 

Interessante Artikler

add